6月22日,应数学与信息科学学院邀请,南京师范大学博士生导师高洪俊教授在数学学院南楼s103会议室作了题为“Stochastic
strong solutions for stochastic transport
equations”的学术报告。学院相关专业的教师、本科生、研究生等40余人聆听了此次报告。

报告中,高洪俊介绍了一类乘法噪声驱动的随机输运方程的强解的相关内容。对于在空间$L^q(0,T;{
\mathcal C}^\alpha_b({ \mathbb R}^d))$
($\alpha>2/q$)中的漂移系数及在空间$W^{1,r}({ \mathbb
R}^d)$中的初值,高洪俊给出了随机强解的存在唯一性的证明。同时,高洪俊指出与在同等条件下的确定性的情况相反的是,这类乘法的随机布朗型运动扰动足以促使方程的解适定。对于$\alpha+1<2/q$且空间维数高于1的情形,可选择合适的初值条件及漂移系数得到强解的不存在性。此外,若漂移系数属于$L^q(0,T;W^{1,p}({
\mathbb R}^d))$可得到随机强解的整体可积性,此结果回答了Fedrizzi
和Flandoli提出的漂移系数在$L^q(0,T;L^p({ \mathbb
R}^d))$空间中的问题,因而部分地推广了他们早期的结果。

讲座结束后,部分教师与学生结合讲座内容与高洪俊进行了热烈的交流。

专家简介:

高洪俊,南京师范大学教授、博士生导师,科技处处长。美国数学评论评论员,Stochastics
and
Dynamics编委,南京师范大学学报自然科学版副主编,江苏省工业与应用数学学会副理事长,江苏省高校“大规模复杂系统数值模拟”重点实验室副主任,江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人,江苏省“333”工程第三层次培养人选,国防科工委科技进步奖一等奖获得者.目前研究兴趣为非线性发展方程和无穷维动力系统,物理、力学和地球科学(Geoscience)中的随机偏微分方程和无穷维随机动力学。已发表包括Adv.
Math.、SIAM J. Math. Anal.、J.Differential
Equations和中国科学在内的国内外重要期刊论文160多篇。多次主持国家基金项目,参与973项目,目前主持国家自然科学基金重点项目,江苏省自然科学基一项,江苏省青蓝工程科研基金一项。

(数学与信息科学学院 范丽丽 苗山根)

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